概率论的基本概念

确定性现象: 自然界中一定条件下必然发生的现象.
统计规律性: 在大量重复试验或观察中所呈现出的固有规律性.
随机现象: 在个别试验中其结果呈现出不确定性, 在大量重复试验中其结果又具有规律性的现象.

试验: 一个含义广泛的术语, 包含各种各样的科学实验, 甚至对某一事物的某一特征的观察也认为是一种试验.

随机试验: 具有以下特点的试验

1. 可以在相同的条件下重复地进行
2. 每次试验的可能结果不止一个, 并且能事先明确试验的所有可能结果
3. 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现

一般地, 我们都是通过研究随机试验来研究随机现象.

样本空间, 随机事件

样本空间: 对于随机试验, 尽管在每次试验之前不能预知试验的结果, 但试验的所有可能结果组成的集合是已知的. 我们将随机试验E(Experiment)的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间, 记为S(Sample point). 样本空间的元素, 即E的每个结果, 成为样本点.

随机事件: 一般, 我们称试验E的样本空间S的子集为E的随机事件, 简称事件.

严格地说, 事件是指S中的满足某些条件的子集。当S是由有限个元素或可列无限个元素组成时,每个子集都可作为一个事件。若S是由不可列无限个元素组成时,某些子集必须排除在外。幸而这种不可容许的子集在实际应用中几乎不会遇到。

不可列无限:有待查阅资料。

事件发生: 在每次试验中, 当且仅当这一子集中的一个样本点出现时, 称这一事件发生.
基本事件: 由一个样本点组成的单点集.
必然事件: 样本空间S, 必然发生.
不可能事件: 空集∅不包含任何样本点,不发生。

和事件A ∪ B
积事件A ∩ B(也记作AB
差事件A - B
互斥事件:也叫互不相容A ∩ B = ∅,即AB = ∅。指事件A与事件B不能同时发生。基本事件是两两互不相容的。
逆事件:当A ∪ B = SA ∩ B = ∅时,称A与B互为逆事件,也称为对立事件。指每次试验,事件A、B中必有一个发生,且只有一个发生。B = ~A = S-A

交换律:A ∪ B = B ∪ AA ∩ B = B ∩ A
结合律:A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ CA ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C
分配率:A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)A ∩(B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
德摩根律:~(A ∪ B) = ~A ∩ ~B~(A ∩ B) = ~A ∪ ~B